Klassis on 25 õpilast. Kõik õpilased sooritasid matemaatikatesti, mille eest oli võimalik saada maksimaalselt 10 punkti. Õpilaste testitulemused olid järgmised: 6, 9, 5, 9, 10, 6, 8, 9, 6, 7, 6, 6, 7, 10, 5, 7, 5, 10, 6, 7, 4, 6, 8, 6 ja 9 punkti.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2025, ülesanne 1
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
Kirjuta tulemused kasvavas järjekorras välja ja loenda, mitu korda iga punktide arv esineb. Sageduste summa peab tulema .
Esimeses küsimuses tuleb koostada sagedustabel: iga tulemuse kohta tuleb kirja panna, mitu õpilast selle sai. Kirjutame tulemused kõigepealt kasvavas järjekorras, siis on võrdseid tulemusi lihtne loendada.
Kirjutame kõik tulemust väikseimast suurimani. Võrdsed tulemused on rühmiti koos.
Loendame, mitu korda iga tulemus esineb, ja kirjutame need arvud ehk sagedused tabelisse.
Kontrolliks liidame sagedused. Summa peab olema võrdne õpilaste arvuga .
Teises küsimuses tuleb arvutada aritmeetiline keskmine. Selleks on vaja kõigi õpilaste punktide summat. Sagedustabeli abil ei pea arvu ükshaaval liitma: iga tulemuse korrutame selle sagedusega.
Korrutame iga tulemuse selle sagedusega. Näiteks tulemust sai õpilast, need annavad kokku punkti.
Liidame korrutised kokku.
Kirjutame aritmeetilise keskmise valemi: kõigi tulemuste summa jagatud tulemuste arvuga .
Asendame punktide summa ja õpilaste arvu ning jagame.
Kolmandas küsimuses tuleb leida, milline tulemus esines kõige sagedamini ja kui suur osa klassist selle sai. Vaatame sagedustabeli alumist rida ja otsime sealt suurima sageduse.
Suurim sagedus on ja see kuulub tulemusele punkti. Teised sagedused on väiksemad.
Osa leidmiseks jagame selle tulemuse saanud õpilaste arvu kõigi õpilaste arvuga .
Laiendame murdu arvuga , et nimetaja oleks . Siis on lihtne kirjutada kümnendmurd ja protsendid.
Neljandas küsimuses tuleb leida tõenäosus, et juhuslikult valitud õpilane sai rohkem kui punkti. Tõenäosus on soodsate võimaluste arv jagatud kõigi võimaluste arvuga .
Suurem kui punkti on tulemused , ja . Liidame nende sagedused ja saame soodsate võimaluste arvu.
Kõiki võimalusi on nii palju, kui on õpilasi, sest valida saab iga õpilase.
Kirjutame tõenäosuse valemi.
Asendame ja . Kümnendmurru saamiseks laiendame murdu arvuga .
1) Sagedustabeli järgi said tulemuse , , , , , ja punkti vastavalt , , , , , ja õpilast. 2) Tulemuste aritmeetiline keskmine on punkti. 3) Kõige sagedamini esines tulemus punkti ja selle sai ehk klassi õpilastest. 4) Tõenäosus, et juhuslikult valitud õpilase testitulemus oli suurem kui punkti, on .