Firma valmistab puidust silindrikujulisi kümblustünne. Tünni väline läbimõõt on 1,8 m ja väliskõrgus 110 cm.Tünni seina paksus on 50 mm ja põhja paksus 40 mm.
1.Joonesta tünni telglõige ja märgi ülesande tekstis toodud andmed joonisele.
2.Tünni väline külgpind viimistletakse loodusliku õliga. Arvuta õlitatava puitosa pindala.
3.Mitu liitrit vett kulub kümblustünni täitmiseks, kui firma soovitab täita tünni mahust 80%?Kui kõrge (sentimeetrites) on siis veetase tünnis?Vastused ümarda ühelisteni.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2016, ülesanne 6
Valemikaart: silinder
V=πr2h
Sk=2πrh,St=2πr(r+h)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Õlitatakse tünni väliskülge, vesi aga mahub tünni sisse. Sisemõõtude leidmiseks lahuta välismõõtudest seina ja põhja paksus; sein jääb läbimõõdu sisse kaks korda.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Joonesta telglõige
Esimeses küsimuses tuleb joonestada tünni telglõige. Telglõige on lõige, mis läbib silindri telge. Väljast on see ristkülik, mille alus on tünni väline läbimõõt ja kõrgus tünni väliskõrgus. Tünn on pealt lahti, seepärast on puit lõikes U-kujuline: kaks seina ja põhi. Andmed on kolmes eri ühikus, seega teisendame need sentimeetriteks.
Teisendame tünni välise läbimõõdu sentimeetriteks: 1 m=100 cm.
1,8 m=1,8⋅100 cm=180 cm
Teisendame seina paksuse sentimeetriteks: 1 cm=10 mm.
50 mm=50:10 cm=5 cm
Teisendame samamoodi põhja paksuse.
40 mm=40:10 cm=4 cm
1,8 m110 cm50 mm40 mm
Joonisele märgime andmed samades ühikutes nagu ülesande tekstis: läbimõõt 1,8 m, kõrgus 110 cm, seina paksus 50 mm ja põhja paksus 40 mm. Arvutamiseks on aga vaja kõik viia samale ühikule.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 2Samm 2: Arvuta välise külgpinna pindala
Teises küsimuses tuleb arvutada õlitatava puitosa pindala. Õlitatakse tünni välist külgpinda: see on silindri külgpind, mille raadius ja kõrgus on tünni välismõõdud. Arvutame meetrites, sest nii suurt pindala on loomulik väljendada ruutmeetrites.
Väline raadius on pool välisest läbimõõdust.
R=1,8:2=0,9 (m)
Teisendame väliskõrguse meetriteks: 1 m=100 cm.
H=110 cm=110:100 m=1,1 m
Kirjutame silindri külgpindala valemi.
Sk=2πRH
Asendame R=0,9 m ja H=1,1 m ning arvutame ligikaudse väärtuse.
Sk=2⋅π⋅0,9⋅1,1=1,98π≈6,22(m2)
1,8 m110 cm50 mm40 mmSk≈6,22 m2
Silindri külgpind on lahti rullituna ristkülik, mille üks külg on põhja ümbermõõt 2πR ja teine silindri kõrgus H. Põhja ja siseseinu ei õlitata, seega neid ei arvesta.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 3Samm 3: Leia tünni sisemõõdud
Kolmandas küsimuses tuleb leida, mitu liitrit vett tünni läheb ja kui kõrgel on veetase. Vesi mahub tünni sisse, seega on vaja sisemist raadiust ja sisemist kõrgust.
Läbimõõdu sisse jääb sein kaks korda (vasakul ja paremal). Lahutame välisest läbimõõdust kaks seina paksust.
d=180−2⋅5=180−10=170 (cm)
Sisemine raadius on pool sisemisest läbimõõdust.
r=170:2=85 (cm)
Tünn on pealt lahti, seega lahutame väliskõrgusest ainult põhja paksuse.
h=110−4=106 (cm)
1,8 m110 cm50 mm40 mm170 cm106 cm
Läbimõõdu sisse jääb sein kaks korda, seepärast lahutame 2⋅5 cm. Kõrgusest lahutame põhja paksuse ainult ühe korra, sest ülal tünnil kaant ei ole.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 3Samm 4: Arvuta tünni maht liitrites
Üks liiter on üks kuupdetsimeeter, seepärast arvutame detsimeetrites.
Teisendame sisemõõdud detsimeetriteks: 1 dm=10 cm.
r=85 cm=8,5 dm,h=106 cm=10,6 dm
Kirjutame silindri ruumala valemi.
V=πr2h
Asendame r=8,5 dm ja h=10,6 dm. Kõigepealt võtame raadiuse ruutu, siis korrutame kõrgusega.
V=π⋅8,52⋅10,6=π⋅72,25⋅10,6=765,85π
Arvutame ligikaudse väärtuse. Kuupdetsimeetrid on liitrid.
765,85π≈2405,99(dm3)=2405,99 l
1,8 m110 cm50 mm40 mm170 cm106 cmV≈2406 l
Sentimeetrites arvutades saaksime V=π⋅852⋅106≈2405989 cm3. Et 1 l=1000 cm3, on see sama 2405,99 liitrit.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 3Samm 5: Leia 80% mahust
Kirjutame 80% kümnendmurruna.
80%=10080=0,8
Leiame 80% tünni mahust: korrutame mahu arvuga 0,8.
0,8⋅2405,99≈1924,79 (l)
Ümardame ühelisteni. Kümnendike koha number on 7, seega ümardame üles.
1924,79≈1925 (l)
1,8 m110 cm50 mm40 mm170 cm106 cm≈1925 l
Ümardame alles lõpus. Täpne väärtus on 0,8⋅765,85π=612,68π≈1924,79 liitrit.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 3Samm 6: Leia veetaseme kõrgus
Tähistame veetaseme kõrguse sisepõhjast hv. Vesi täidab tünni alumise osa, mis on samuti silinder: põhi on sama, kõrgus on hv.
Vee ruumala on põhja pindala πr2 korda veetase hv ja see on 80% tünni mahust. Jagame võrrandi mõlemat poolt põhja pindalaga.
πr2⋅hv=0,8⋅πr2⋅h:πr2
Põhja pindala taandub. Veetase on 80% sisemisest kõrgusest.
hv=0,8⋅h
Asendame sisemise kõrguse h=106 cm.
hv=0,8⋅106=84,8 (cm)
Ümardame ühelisteni. Kümnendike koha number on 8, seega ümardame üles.
84,8≈85 (cm)
1,8 m110 cm50 mm40 mm170 cm≈1925 l84,8 cm
Silindri ruumala on võrdeline kõrgusega, sest põhja pindala ei muutu. Kui vett on 80% mahust, on ka veetase 80% sisemisest kõrgusest. Kõrgus on mõõdetud tünni sisepõhjast.
VASTUS
1) Tünni telglõige koos andmetega on joonisel. 2) Õlitatava puitosa pindala on 1,98π≈6,22 m2. 3) Kümblustünni täitmiseks kulub ligikaudu 1925 liitrit vett ja veetase tünnis on siis ligikaudu 85 cm.