Lai riigieksam 2018, ülesanne 3: Sõit Tallinnast Narva ja tagasi

Tuleb leida keskmine kiirus Tallinnast Narva sõites. Tähistame selle tähega $v$ (km/h). Tagasiteel oli kiirus $20\%$ suurem.

Edasisõidu kiirus.

Tagasisõidu kiirus on $100\% + 20\% = 120\%$ edasisõidu kiirusest.

Mõlemal suunal on teepikkus $210$ km. Aeg on teepikkus jagatud kiirusega.

Kirjutame liikumise valemi ja avaldame sellest aja.

Aeg Tallinnast Narva.

Aeg Narvast Tallinna.

Kahe sõidu aegade summa on $5$ tundi.

Liidame ajad ja võrdsustame need viie tunniga.

Ühine nimetaja on $1{,}2v$. Kuna kiirus $v > 0$, võime võrrandi mõlemad pooled sellega korrutada.

Korrutame võrrandi mõlemaid pooli avaldisega $1{,}2v$.

Arvutame korrutised.

Liidame vasakul pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $6$.

Kui $v = 77$ km/h, siis tagasisõidu kiirus on $1{,}2 \cdot 77 = 92{,}4$ km/h.

Arvutame edasisõidu aja.

Arvutame tagasisõidu aja.

Liidame ajad. Kokku tuleb viis tundi, nagu ülesandes.