Lai riigieksam 2015, ülesanne 2: Sirgete ja telgedega piiratud kujund
Joonestage koordinaatteljestikku sirged y=−21x+2 ja x=−5.
1.Viirutage kujund, mis on piiratud antud sirgete ja mõlema koordinaatteljega.
2.Arvutage viirutatud kujundi pindala.
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2015, ülesanne 2
Lahenduse joonis
Selle joonise teed lahendamise käigus ise.
−7−6−5−4−3−2−112345−11234560xy
Valemikaart: lineaarfunktsioon
y=ax+b
a on to˜us,b on algordinaat
Valemikaart: nelinurkade pindalad
Sristku¨lik=ab,Sro¨o¨pku¨lik=ah
Strapets=2a+b⋅h,Sromb=2d1d2
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Sirge joonestamiseks piisab kahest punktist, mugavad on teljelõikepunktid. Viirutatud kujund on trapets, mille alused on püstised.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Joonesta sirge y = −x/2 + 2
Esimeses küsimuses tuleb kõigepealt joonestada mõlemad sirged. Sirge joonestamiseks piisab kahest punktist. Mugav on võtta punktid, kus sirge lõikab telgi.
Arvutame y väärtuse, kui x=0.
y=−21⋅0+2=2
Arvutame y väärtuse, kui x=4.
y=−21⋅4+2=−2+2=0
Kirjutame väärtused tabelisse ja joonestame sirge läbi nende punktide.
xy0240
−7−6−5−4−3−2−112345−11234560xyy=−21x+2(0;2)(4;0)
Võrrand y=−21x+2 on lineaarfunktsioon, mille graafik on sirge. Algordinaat 2 näitab, kus sirge lõikab y-telge. Tõus −21 on negatiivne, seega sirge laskub paremale.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Joonesta sirge x = −5
Võrrandis x=−5 ei ole y-it. See tähendab, et sirge kõigil punktidel on x=−5 ja y võib olla mis tahes.
Sirge x=−5 on paralleelne y-teljega ja lõikab x-telge punktis (−5;0).
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia kujundi tipud ja viiruta kujund
Kujundit piiravad neli joont: x-telg, y-telg, sirge x=−5 ja sirge y=−21x+2. Kujund asub sirgete x=−5 ja x=0 (y-telg) vahel ning x-telje ja kaldsirge vahel.
Leiame, kus kaldsirge lõikab sirget x=−5. Asendame x=−5 kaldsirge võrrandisse.
y=−21⋅(−5)+2=2,5+2=4,5
Kaldsirge lõikab y-telge punktis (0;2). Kirjutame kujundi neli tippu.
Kujundi kaks külge on püstised (x=−5 ja y-telg), seega need on paralleelsed. Kujund on trapets, mille alused on püstised lõigud pikkusega 4,5 ja 2 ning kõrgus on alustevaheline kaugus 5.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta trapetsi pindala
Teises küsimuses tuleb arvutada viirutatud kujundi pindala. Kujund on trapets, mille alused on a=4,5 ja b=2 ning kõrgus h=5 (kaugus sirgest x=−5 kuni y-teljeni).
Trapetsi pindala on aluste keskmine korda kõrgus. Pindala võib arvutada ka nii, et jagad trapetsi ristkülikuks 5⋅2=10 ja kolmnurgaks 25⋅2,5=6,25; kokku 16,25.
VASTUS
1) Viirutatud kujund on trapets tippudega (−5;0), (0;0), (0;2) ja (−5;4,5). 2) Selle pindala on 16,25 ruutühikut.