3.Leia lineaarfunktsiooni graafiku ja x-telje lõikepunkti koordinaadid.
4.Kasutades arvutatud tulemusi, joonesta lisatud koordinaatteljestikku antud funktsioonide graafikud. Vajadusel arvuta lisaks veel mõne punkti koordinaadid.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2025, ülesanne 4
Lahenduse joonis
Selle joonise teed lahendamise käigus ise.
−5−4−3−2−1123456789−9−8−7−6−5−4−3−2−11230xy
Valemikaart: ruutvõrrandi lahendivalem
ax2+bx+c=0
x1;2=2a−b±b2−4ac
Valemikaart: parabooli haripunkt
y=ax2+bx+c
xh=−2ab=2x1+x2
yh=f(xh)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Nullkohtade leidmiseks võrdsusta ruutfunktsiooni avaldis nulliga. Kümnendmurrust saad lahti, kui korrutad võrrandi mõlemat poolt arvuga 2.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Koosta võrrand ja vabane kümnendmurrust
Esimeses küsimuses tuleb leida ruutfunktsiooni nullkohad. Nullkoht on selline x väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null ehk y=0. Nullkohas lõikab graafik x-telge.
Võrdsustame ruutfunktsiooni avaldise nulliga. Kümnendmurrust vabanemiseks korrutame võrrandi mõlemat poolt arvuga 2.
0,5x2−2x−6=0⋅2
Korrutame iga liikme kahega: 0,5⋅2=1, −2⋅2=−4 ja −6⋅2=−12.
x2−4x−12=0
Kahega korrutamine ei muuda võrrandi lahendeid, aga arvutada on lihtsam. Korrutada tuleb iga liiget, ka parem pool 0⋅2=0. Lahendivalemit võib kasutada ka kohe, võttes a=0,5, b=−2 ja c=−6: siis tuleb x1;2=12±4 ja samad lahendid.
Teise koordinaadi saame, kui asendame xh esialgsesse funktsiooni avaldisse, mitte kahega korrutatud võrrandisse (see annaks kaks korda suurema arvu −16).
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 3Samm 5: Leia sirge ja x-telje lõikepunkt
Kolmandas küsimuses tuleb leida, kus sirge y=x−6 lõikab x-telge. x-telje igal punktil on y-koordinaat null.
Asendame sirge võrrandisse y=0.
0=x−6
Viime arvu −6 vasakule poole, kus selle märk muutub, ja vahetame võrrandi pooled.
x=6
Lõikepunkti teine koordinaat on y=0. Kirjutame lõikepunkti koordinaadid.
Vastuseks on punkt, seega tuleb anda mõlemad koordinaadid. Ainult x=6 eest punkti ei saa. Pane tähele, et see punkt on ühtlasi parabooli nullkoht: graafikud lõikuvad seal.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 4Samm 6: Koosta parabooli väärtuste tabel
Neljandas küsimuses tuleb joonestada mõlemad graafikud. Parabooli jaoks teame juba nullkohti ja haripunkti. Kuna x2 kordaja 0,5 on positiivne, avaneb parabool üles. Arvutame lisaks lõikepunkti y-teljega (x=0) ja sellega sümmeetrilise punkti (x=4).
Arvutame y väärtuse, kui x=0.
y=0,5⋅02−2⋅0−6=0−0−6=−6
Arvutame y väärtuse, kui x=4.
y=0,5⋅42−2⋅4−6=8−8−6=−6
Kanname nullkohad, haripunkti ja arvutatud punktid väärtuste tabelisse.
Punktid (0;−6) ja (4;−6) on sümmeetriatelje x=2 suhtes peegelpildis, nagu ka nullkohad. Hindamisel vaadatakse, et paraboolil oleksid õiged nullkohad, haripunkt ja lõikekoht y-teljega.
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 4Samm 7: Joonesta parabool
Ühendame tabeli punktid sujuva kõverjoonega. Saame ruutfunktsiooni graafiku.
Sirge läbib punkte (0;−6) ja (6;0). Mõlemad on ka paraboolil, seega lõikuvad graafikud just nendes kahes punktis.
VASTUS
1) Ruutfunktsiooni nullkohad on x1=−2 ja x2=6. 2) Ruutfunktsiooni graafiku haripunkt on H(2;−8). 3) Lineaarfunktsiooni graafik lõikab x-telge punktis L(6;0). 4) Graafikud on joonisel: parabool läbib punkte (−2;0), (0;−6), H(2;−8), (4;−6) ja (6;0) ning sirge punkte (0;−6) ja (6;0).