Põhikooli lõpueksam 2024, ülesanne 4: Väikekooli õpilased, protsent ja tõenäosus
Õppeaasta alguses oli ühe väikekooli nimekirjas 30 õpilast. Õpilaste sooline jaotus õppeaasta alguses on kujutatud sektordiagrammil.
1.Mitu poissi ja mitu tüdrukut oli kooli õpilaste nimekirjas õppeaasta alguses?
2.On teada, et 1. septembri aktuselt puudus tervislikel põhjustel kaks õde. Mitme protsendi võrra oli 1. septembri aktusel osalenud poiste arv väiksem seal osalenud tüdrukute arvust?
3.Tulpdiagrammil on kujutatud kõikide klasside õpilaste arvud 1. septembril. Õppeaasta jooksul lisandus 1. klassi kaks poissi ja 2. klassi üks tüdruk. Täienda tulpdiagrammi nii, et see oleks kooskõlas õppeaasta lõpu andmetega.
4.Kooli õpilaste hulgast valitakse juhuslikult üks õpilane, kes ulatab õppeaasta viimasel aktusel külalisele lillekimbu. Arvuta tõenäosus, et valitud õpilane on poiss.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2024, ülesanne 4
Sektordiagramm
Ülesande joonis
Õpilaste sooline jaotusPoisid 40%Tüdrukud 60%
Tulpdiagramm
Ülesande joonis
Õpilaste arv klassides024681. klass2. klass3. klass4. klass5. klass6. klass
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Valemikaart: tõenäosus
P=nk
k on soodsate,n ko˜igi vo˜imaluste arv
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Loe sektordiagrammilt, mitu protsenti õpilastest on poisid. Teises osas mõtle, kumb arv on tervik, millega võrreldakse. Neljandas osas kasuta õppeaasta lõpu arve.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia poiste arv
Esimeses küsimuses tuleb leida poiste ja tüdrukute arv õppeaasta alguses. Sektordiagrammi järgi on poisse 40% kõigist 30 õpilasest.
Protsendi leidmiseks arvust kirjutame protsendi kümnendmurruna (40%=0,4) ja korrutame sellega arvu.
40% arvust 30=0,4⋅30=12
Õpilaste sooline jaotusPoisid 40%Tüdrukud 60%
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia tüdrukute arv
Ülejäänud õpilased on tüdrukud. Lahutame kõigi õpilaste arvust poiste arvu.
30−12=18
Sama tulemuse annab 60% arvust 30: 0,6⋅30=18.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Leia aktusel osalenud poiste ja tüdrukute arv
Teises küsimuses võrreldakse aktusel osalenud poiste ja tüdrukute arvu. Aktuselt puudusid kaks õde ehk kaks tüdrukut. Poisid olid kõik kohal.
Lahutame tüdrukute arvust kaks puudujat.
tu¨drukuid: 18−2=16
Poiste arv ei muutunud.
poisse: 12
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Leia vahe
Lahutame tüdrukute arvust poiste arvu.
16−12=4
Poisse oli aktusel 4 võrra vähem kui tüdrukuid. Nüüd väljendame selle vahe protsentides.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Väljenda vahe protsentides tüdrukute arvust
Küsitakse, mitme protsendi võrra on poiste arv väiksem tüdrukute arvust. Võrdlusalus (tervik) on see, millega võrreldakse, ehk tüdrukute arv 16.
Jagame vahe 4 tüdrukute arvuga 16 ja korrutame 100%-ga.
164⋅100%=0,25⋅100%=25%
Kui jagada poiste arvuga 12, saaks vastuse teisele küsimusele: mitme protsendi võrra on tüdrukuid rohkem kui poisse.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 3Samm 6: Leia 1. ja 2. klassi õpilaste arv õppeaasta lõpus
Kolmandas küsimuses tuleb täiendada tulpdiagrammi. Tulpdiagrammilt loeme, et 1. septembril oli 1. klassis 3 ja 2. klassis 4 õpilast.
1. klassi lisandus kaks poissi.
1. klass: 3+2=5
2. klassi lisandus üks tüdruk.
2. klass: 4+1=5
Teistes klassides õpilaste arv ei muutunud. Tulpdiagramm näitab õpilaste arvu, mitte sugu, seega pole siin tähtis, kas lisandus poiss või tüdruk.
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 3Samm 7: Täienda tulpdiagrammi
Pikendame 1. klassi ja 2. klassi tulpa nii, et mõlema kõrgus oleks 5. Teised tulbad jäävad samaks.
1. klass: 3→5,2. klass: 4→5
Õpilaste arv klassides024681. klass2. klass3. klass4. klass5. klass6. klass55
Teljel on arvud kirjas iga kahe ühiku tagant, aga abijooned on iga ühiku tagant. Kõrgus 5 on seega abijoonel arvude 4 ja 6 vahel, sama kõrgel kui 3. ja 6. klassi tulp.
8Samm 8Peidetud
8
Küsimus 4Samm 8: Leia õpilaste ja poiste arv õppeaasta lõpus
Neljandas küsimuses valitakse õpilane õppeaasta viimaseks aktuseks, seega tuleb arvestada ka aasta jooksul lisandunud õpilasi.
Lisandus kolm õpilast: kaks poissi ja üks tüdruk.
o˜pilasi: 30+2+1=33
Poisse lisandus kaks.
poisse: 12+2=14
9Samm 9Peidetud
9
Küsimus 4Samm 9: Arvuta tõenäosus
Kirjutame tõenäosuse valemi, kus k on soodsate ja n kõigi võimaluste arv.
P=nk
Soodsaid võimalusi on k=14 (valitakse poiss) ja kõiki võimalusi n=33. Murdu taandada ei saa.
P=3314≈0,42
Arvudel 14=2⋅7 ja 33=3⋅11 ühiseid tegureid ei ole, seega murd 3314 on taandumatu. Kümnendmurruna on see umbes 0,42 ehk 42%.
VASTUS
1) Õppeaasta alguses oli kooli nimekirjas 12 poissi ja 18 tüdrukut. 2) Aktusel osalenud poiste arv oli 25% võrra väiksem tüdrukute arvust. 3) Õppeaasta lõpus on 1. klassis 5 ja 2. klassis 5 õpilast (tulbad on joonisel pikendatud). 4) Tõenäosus, et valitud õpilane on poiss, on 3314≈0,42.