Põhikooli lõpueksam 2023, ülesanne 1: Filmitoodang, protsendid, keskmine ja tõenäosus
2021. aastal toodeti Eestis kokku 128 filmi, neist 25 täispikka filmi, millest 14 olid mängu- ja 11 dokumentaalfilmid. Lühifilme valmis 103, nendest 46 olid dokumentaal-, 45 mängu- ning 12 animafilmid.
Tabelis on Eestis aastatel 2017–2021 toodetud filmide arv.
Filmitoodang aastatel 2017–2021
Aasta
Täispikad filmid
Lühifilmid
2017
22
107
2018
34
106
2019
30
132
2020
24
126
2021
25
103
Allikas: Statistikaamet
Vasta järgmistele küsimustele, kasutades eespool olevaid andmeid.
1.Mitu protsenti 2021. aastal toodetud filmidest moodustasid täispikad filmid?
2.Mitme protsendi võrra toodeti 2021. aastal täispikki dokumentaalfilme vähem kui lühidokumentaalfilme?
3.Mitu täispikka filmi toodeti ajavahemikul 2017–2021 keskmiselt aastas?
4.Arvuta tõenäosus, et 2021. aastal toodetud filmide hulgast juhuslikult vaatamiseks valitud film on animafilm.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2023, ülesanne 1
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Valemikaart: aritmeetiline keskmine
x=nx1+x2+…+xn
Valemikaart: tõenäosus
P=nk
k on soodsate,n ko˜igi vo˜imaluste arv
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Loe iga küsimuse juures hoolega, mis on tervik. Esimeses ja neljandas küsimuses on tervik kõik 2021. aasta filmid, teises küsimuses lühidokumentaalfilmide arv.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia täispikkade filmide osa protsentides
Esimeses küsimuses tuleb leida, mitu protsenti moodustasid täispikad filmid kõigist 2021. aastal toodetud filmidest. Osa on 25 täispikka filmi ja tervik on kõik 128 filmi.
Kirjutame valemi: et leida, mitu protsenti on osa tervikust, jagame osa tervikuga ja korrutame 100%-ga.
p=tervikosa⋅100%
Asendame osa 25 ja terviku 128. Jagamise tulemuse korrutame 100%-ga ja ümardame kümnendikeni.
p=12825⋅100%=0,1953125⋅100%=19,53125%≈19,5%
Küsimus „mitu protsenti filmidest“ ütleb, et tervik on kõik filmid. Arvuga 100 korrutamine tähendab koma nihutamist kahe koha võrra paremale: 0,1953125⋅100=19,53125.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 2Samm 2: Leia, mitme filmi võrra oli täispikki dokumentaalfilme vähem
Teises küsimuses võrreldakse kahte arvu: täispikki dokumentaalfilme oli 11 ja lühidokumentaalfilme 46. Leiame kõigepealt, kui palju on vahe filmide arvus.
Lahutame suuremast arvust väiksema.
46−11=35
Protsentides vahe leidmiseks on kõigepealt vaja teada vahet filmide arvus. Seejärel vaatame, kui suure osa see vahe võrdlusalusest moodustab.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Väljenda vahe protsentides
Küsitakse, mitme protsendi võrra oli täispikki dokumentaalfilme vähem KUI lühidokumentaalfilme. Võrdlusalus (tervik) on see, millega võrreldakse ehk lühidokumentaalfilmide arv 46.
Jagame vahe 35 võrdlusaluse 46-ga, korrutame 100%-ga ja ümardame kümnendikeni.
4635⋅100%≈0,7609⋅100%=76,09%≈76,1%
Sõna „kui“ järel olev suurus on alati võrdlusalus. Sama tulemuse saab ka nii: täispikki dokumentaalfilme oli 4611⋅100%≈23,9% lühidokumentaalfilmide arvust, seega vähem 100%−23,9%=76,1% võrra.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 3Samm 4: Liida täispikkade filmide arvud
Kolmandas küsimuses tuleb leida täispikkade filmide aritmeetiline keskmine aastas. Tabeli veerus „Täispikad filmid“ on viie aasta (2017–2021) arvud.
Liidame kõigi viie aasta täispikkade filmide arvud.
22+34+30+24+25=135
Täispikkade filmide arv aastatel 2017–2021010203040222017342018302019242020252021aasta
Aritmeetilise keskmise jaoks on vaja kõigi väärtuste summat ja väärtuste arvu. Väärtusi on viis, sest aastaid on viis.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 3Samm 5: Arvuta aritmeetiline keskmine
Kirjutame aritmeetilise keskmise valemi: väärtuste summa jagatud väärtuste arvuga.
x=nx1+x2+…+xn
Asendame summa 135 ja väärtuste arvu n=5.
x=5135=27
Täispikkade filmide arv aastatel 2017–2021010203040222017342018302019242020252021keskmine 27aasta
Joonisel on keskmise joon 27 juures: mõned tulbad on sellest kõrgemad, mõned madalamad. Keskmine ei pea olema ühegi aasta tegelik väärtus.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 4Samm 6: Arvuta animafilmi tõenäosus
Neljandas küsimuses tuleb leida tõenäosus, et juhuslikult valitud 2021. aasta film on animafilm. Animafilme oli 12 (kõik lühifilmid, sest täispikad filmid olid kas mängu- või dokumentaalfilmid). Valitakse kõigi 128 filmi hulgast.
Kirjutame tõenäosuse valemi, kus k on soodsate ja n kõigi võimaluste arv.
P=nk
Soodsaid võimalusi on k=12 ja kõiki võimalusi n=128. Taandame murdu arvuga 4.
P=12812=128:412:4=323
Kirjutame tõenäosuse ka kümnendmurruna ja ümardame tuhandikeni.
323=0,09375≈0,094
Tõenäosus on soodsate võimaluste arv jagatud kõigi võimaluste arvuga. Valitakse kõigi 2021. aasta filmide hulgast, seega on kõiki võimalusi 128, mitte ainult lühifilmide arv 103.
VASTUS
1) 2021. aastal toodetud filmidest moodustasid täispikad filmid umbes 19,5%. 2) Täispikki dokumentaalfilme toodeti 2021. aastal umbes 76,1% võrra vähem kui lühidokumentaalfilme. 3) Ajavahemikul 2017–2021 toodeti keskmiselt 27 täispikka filmi aastas. 4) Tõenäosus, et juhuslikult valitud 2021. aasta film on animafilm, on 323≈0,094.