Põhikooli lõpueksam 2019, ülesanne 7: Silindrist ja koonusest koosnev küünal

Esimeses küsimuses tuleb kanda andmed joonisele: põhja läbimõõt $7$ cm, silindri kõrgus $14$ cm ning koonuse moodustaja ja põhja vaheline nurk $45^\circ$. Arvutustes läheb vaja ka põhja raadiust.

Raadius on pool läbimõõdust.

Teises küsimuses tuleb leida küünla kaal. Selleks on vaja küünla ruumala ehk silindri ja koonuse ruumalade summat. Koonuse ruumala jaoks on vaja koonuse kõrgust $h$. Koonuse kõrgus, põhja raadius ja moodustaja moodustavad täisnurkse kolmnurga (joonisel esile tõstetud).

Nurga $45^\circ$ vastaskaatet on kõrgus $h$ ja lähiskaatet on raadius $r = 3{,}5$ cm. Kirjutame tangensi.

Avaldame $h$: korrutame mõlemat poolt arvuga $3{,}5$. Et $\tan 45^\circ = 1$, on kõrgus võrdne raadiusega.

Kirjutame silindri ruumala valemi, kus $r$ on raadius ja $H$ silindri kõrgus.

Asendame $r = 3{,}5$ cm ja $H = 14$ cm. Arvutame kõigepealt $3{,}5^2 = 12{,}25$.

Kirjutame koonuse ruumala valemi, kus $h$ on koonuse kõrgus.

Asendame $r = 3{,}5$ cm ja $h = 3{,}5$ cm. Siin on $3{,}5^2 \cdot 3{,}5 = 42{,}875$.

Küünla ruumala on silindri ja koonuse ruumalade summa.

Iga kuupsentimeeter kaalub $0{,}9$ g. Korrutame ruumala selle arvuga ja ümardame kümnendikeni.

Kolmandas küsimuses tuleb leida silindrilise osa külgpindala. Põhja ja koonust ei värvita, seega neid ei arvestata.

Kirjutame silindri külgpindala valemi.

Asendame $r = 3{,}5$ cm ja $H = 14$ cm ning ümardame kümnendikeni.