Põhikooli lõpueksam 2015, ülesanne 5: Karuputke levik Viljandimaal
Karuputk on väga suur taim, mis häirib looduslikku tasakaalu ja on ohtlik inimese tervisele, sest karuputke mahl on söövitava toimega, tekitades kokkupuutel nahapõletusi. Aastateks 2011–2015 koostas Keskkonnaamet selle taime ohjamiseks tegevuskava. Kui 2010. aastal leidus näiteks Viljandimaal karuputke ligikaudu 290 hektaril, siis 2015. aastaks tahetakse selle ala suurust oluliselt vähendada. Sektordiagrammil on kujutatud karuputke levikut Viljandimaal maaomandi vormi järgi.
Vasta küsimustele.
1.Mitmel hektaril Viljandimaa riigimaast kasvas 2010. aastal karuputk?
2.Mitu korda oli 2010. aastal Viljandimaal karuputkest haaratud eramaa pindala suurem kui riigimaa pindala?
3.Viljandimaa pindala on ligikaudu 3590 km². Mitu protsenti Viljandimaast moodustas 2010. aastal karuputke levikuala?
4.Tegevusplaani järgi leidub 2015. aastal Viljandimaal karuputke ligikaudu 180 hektaril. Mitme protsendi võrra väheneb karuputkest haaratud Viljandimaa pindala võrreldes 2010. aastaga?
Ligikaudsed lõppvastused ümarda kümnendikeni.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2015, ülesanne 5
Ülesande joonis
Riigimaa 7%72%Eramaa21%Muu maa
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kogu karuputke levikuala ehk 100% on 290 ha. Kolmandas küsimuses peavad mõlemad pindalad olema samas ühikus (1 km2=100 ha).
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia 7% levikualast
Esimeses küsimuses tuleb leida, mitmel hektaril riigimaast kasvas karuputk. Kogu levikuala ehk 100% on 290 hektarit. Diagrammi järgi on sellest riigimaal 7%.
Kasutame valemit „p% arvust a on 100p⋅a“, kus p=7 ja a=290.
7% arvust 290=1007⋅290
Teisendame murru kümnendmurruks ja korrutame.
1007⋅290=0,07⋅290=20,3 (ha)
Riigimaa 7%72%Eramaa21%Muu maa
Osa leidmiseks tervikust korrutame terviku protsendile vastava murruga. Tulemus on täpne, seda ümardada ei ole vaja.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 2Samm 2: Jaga eramaa osakaal riigimaa osakaaluga
Teises küsimuses tuleb leida, mitu korda oli eramaa ala suurem kui riigimaa ala. „Mitu korda suurem“ leiame jagamisega: suurema suuruse jagame väiksemaga.
Diagrammi järgi on eramaa osakaal 72% ja riigimaa osakaal 7%. Jagame eramaa osakaalu riigimaa osakaaluga ja ümardame kümnendikeni.
72%:7%=72:7=10,285…≈10,3 (korda)
Riigimaa 7%72%Eramaa21%Muu maa
Mõlemad osakaalud on võetud samast tervikust (290 ha), seega võib jagada otse protsente. Sama tulemuse annavad hektarid: eramaal 0,72⋅290=208,8 ha ja 208,8:20,3≈10,3. Ümardamisel vaatame sajandike kohta: seal on 8, seega kümnendik suureneb ühe võrra.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 3Samm 3: Teisenda Viljandimaa pindala hektariteks
Kolmandas küsimuses tuleb leida, mitu protsenti moodustab levikuala (290 ha) kogu Viljandimaa pindalast (3590 km2). Protsendi arvutamiseks peavad osa ja tervik olema samas ühikus, seega teisendame ruutkilomeetrid hektariteks.
Üks ruutkilomeeter on ruut küljega 1000 m, üks hektar on 10000 m2 (ruut küljega 100 m).
1 km2=1000000 m2=100⋅10000 m2=100 ha
Seega korrutame Viljandimaa pindala sajaga.
3590 km2=3590⋅100 ha=359000 ha
Ruutkilomeetrisse mahub 10⋅10=100 ruutu küljega 100 m, sest 1000 m on 10 korda 100 m. Iga selline ruut on üks hektar.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 3Samm 4: Leia, mitu protsenti on levikuala Viljandimaast
Kasutame valemit „ba⋅100%“: osa a=290 ha jagame tervikuga b=359000 ha ja korrutame 100%-ga.
359000290⋅100%=0,0807…%
Ümardame kümnendikeni. Sajandike kohal on 8, seega kümnendik suureneb ühe võrra.
0,0807…%≈0,1%
Levikuala on Viljandimaa pindalaga võrreldes väga väike, seega on ka protsent väike. Täpsem väärtus on umbes 0,08%, kümnendikeni ümardades 0,1%.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 4Samm 5: Leia, mitme hektari võrra levikuala väheneb
Neljandas küsimuses tuleb leida, mitme protsendi võrra levikuala 2010. aastaga võrreldes väheneb. Kõigepealt leiame, mitme hektari võrra see väheneb.
Lahutame 2010. aasta levikualast (290 ha) 2015. aasta levikuala (180 ha).
290−180=110 (ha)
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 4Samm 6: Avalda vähenemine protsentides
Võrdleme vähenemist 2010. aasta levikualaga: jagame 110 ha arvuga 290 ha ja korrutame 100%-ga.
290110⋅100%=37,93…%
Ümardame kümnendikeni. Sajandike kohal on 3, seega kümnendik jääb samaks.
37,93…%≈37,9%
Muutust võrreldakse alati algse väärtusega. Küsitakse muutust võrreldes 2010. aastaga, seega on tervik 290 ha, mitte 180 ha.
VASTUS
1) 2010. aastal kasvas karuputk Viljandimaa riigimaast 20,3 hektaril. 2) Karuputkest haaratud eramaa pindala oli umbes 10,3 korda suurem kui riigimaa pindala. 3) Karuputke levikuala moodustas 2010. aastal Viljandimaast umbes 0,1%. 4) Karuputkest haaratud Viljandimaa pindala väheneb 2010. aastaga võrreldes umbes 37,9% võrra.