Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeSumma valemi jaoks on vaja teada, mitu liiget jadas on. Selle saab üldliikme valemist, kui viimane liige on 335.
Summa arvutamiseks on vaja esimest liiget, viimast liiget ja liikmete arvu. Kõigepealt leiame jada vahe.
Jada vahe on teise ja esimese liikme vahe.
d=a2−a1=11−7=4 Aritmeetilises jadas saadakse iga järgmine liige eelmisest, kui liita sellele sama arv d. - 2
Samm 2: Leia liikmete arv
Viimane liige on an=335. Liikmete arvu n leiame üldliikme valemist.
Kirjutame üldliikme valemi.
an=a1+(n−1)d Asendame an=335, a1=7 ja d=4.
335=7+(n−1)⋅4 Lahutame mõlemast poolest 7.
328=(n−1)⋅4 Jagame mõlemaid pooli arvuga 4.
Liidame mõlemale poolele 1.
Liikmete arv peab tulema naturaalarv. Kui tuleks murdarv, ei oleks 335 selle jada liige. Kirjutame aritmeetilise jada summa valemi.
Sn=2(a1+an)⋅n Asendame a1=7, an=335 ja n=83.
S83=2(7+335)⋅83=2342⋅83=171⋅83=14193 Jagame kõigepealt 342 kahega, siis on lihtsam korrutada: 171⋅83=171⋅80+171⋅3=13680+513.
VASTUSJadas on 83 liiget ja nende summa on 14193.