Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeAlusta sulgudest. Vii murrud yx ja xy ühisele nimetajale xy.
- 1
Küsimus 1Samm 1: Vii sulgudes olevad murrud ühisele nimetajale
Esimeses küsimuses tuleb avaldis A lihtsustada. Alustame sulgudest: seal on kahe murru vahe, mille nimetajad on erinevad.
Nimetajate y ja x ühine nimetaja on xy. Esimest murdu laiendame tähega x ja teist tähega y.
yx−xy=y⋅xx⋅x−x⋅yy⋅y=xyx2−xyy2 Sama nimetajaga murdude lahutamisel lahutame lugejad ja nimetaja jääb samaks.
xyx2−xyy2=xyx2−y2 Murru laiendamisel korrutatakse lugejat ja nimetajat sama arvu või tähega, murru väärtus ei muutu. Nii saavad mõlemad murrud nimetajaks xy. - 2
Küsimus 1Samm 2: Tegurda lugeja ruutude vahe valemiga
Lugejas on ruutude vahe. Kasutame ruutude vahe valemit, kus esimene liige on x ja teine liige y.
x2−y2=(x−y)(x+y) Ruutude vahe valem: a2−b2=(a−b)(a+b). Tegurdame selleks, et pärast saaks murdu taandada: taandada saab ainult tegureid. - 3
Küsimus 1Samm 3: Korruta murrud ja taanda
Paneme avaldisse A sulgude asemele saadud murru, mille lugeja on tegurdatud.
A=x+y1⋅xy(x−y)(x+y) Korrutame murrud: lugeja korda lugeja ja nimetaja korda nimetaja.
x+y1⋅xy(x−y)(x+y)=(x+y)⋅xy(x−y)(x+y) Tegur x+y on nii lugejas kui ka nimetajas. Taandame selle.
(x+y)⋅xy(x−y)(x+y)=xyx−y Taandamine on lubatud, kui x+y=0. Esialgse avaldise tõttu peavad lisaks olema x=0 ja y=0, sest nulliga jagada ei saa. - 4
Küsimus 2Samm 4: Lahuta avaldisest B lihtsustatud avaldis A
Teises küsimuses tuleb näidata, et B−A=y1. Kasutame lihtsustatud avaldist A=xyx−y.
Asendame avaldise B ja lihtsustatud avaldise A.
B−A=xy2x−y−xyx−y Murdudel on sama nimetaja, seega lahutame lugejad. Lahutatav lugeja läheb sulgudesse, sest miinus käib kogu lugeja kohta.
xy2x−y−xyx−y=xy2x−y−(x−y) Kui lahutatava murru lugeja sulgudesse panna ei unusta, ei teki hiljem märgiviga.
- 5
Küsimus 2Samm 5: Ava sulud, koonda ja taanda
Avame sulud. Miinus sulgude ees muudab sulgudes mõlema liikme märgi.
xy2x−y−(x−y)=xy2x−y−x+y Koondame lugejas: 2x−x=x ja −y+y=0.
xy2x−y−x+y=xyx Taandame murdu tähega x. Saime selle, mida oli vaja näidata.
xyx=y1 Miinus sulu ees muudab mõlema liikme märgi: −(x−y)=−x+y. Pärast taandamist jääb lugejasse 1, sest x:x=1.
VASTUS1) Lihtsustatud avaldis on A=xyx−y. 2) Lihtsustatud avaldisega saame B−A=xy2x−y−(x−y)=xyx=y1, mida oligi vaja näidata.