Põhikooli lõpueksam 2024, ülesanne 6: Murdavaldiste lihtsustamine ja korrutis

Esimeses küsimuses tuleb lihtsustada avaldised $A$ ja $B$. Alustame avaldisest $A$ ja selles sulgudest. Nimetajate $6x$ ja $6y$ ühine nimetaja on $6xy$.

Laiendame esimest murdu $y$-ga ja teist murdu $x$-ga. Lugejad paneme sulgudesse, sest korrutada tuleb kogu lugejat.

Kirjutame murrud ühele murrujoonele ja avame lugejas sulud.

Koondame lugejas sarnased liikmed: $3xy$ ja $-3xy$ annavad kokku nulli.

Kirjutame avaldise $A$, kus sulgude asemel on leitud murd.

Murruga jagamine on korrutamine selle pöördmurruga: jagaja lugeja ja nimetaja vahetavad kohad.

Korrutame lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga.

Tegur $7y^2 + 8x^2$ on nii lugejas kui ka nimetajas. Taandame selle tervikuna.

Kirjutame $x^2$ korrutisena $x \cdot x$ ja taandame tegurid $x$ ja $y$ ning arvud: $12 : 6 = 2$.

Nüüd lihtsustame avaldise $B$. Enne taandamist tegurdame lugeja ja nimetaja.

Lugeja on summa ruut: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, kus $a$ asemel on $x$ ja $b$ asemel $1$.

Nimetajas toome ühise teguri $x$ sulgude ette.

Kirjutame $B$ tegurdatud kujul ja $(x + 1)^2$ kahe võrdse teguri korrutisena.

Tegur $x + 1$ on nii lugejas kui ka nimetajas. Taandame selle.

Teises küsimuses korrutame esimeses küsimuses saadud avaldised $A = 2x$ ja $B = \frac{x + 1}{x}$.

Kirjutame korrutise. Täisavaldise $2x$ korrutame murru lugejaga.

Tegur $x$ on nii lugejas kui ka nimetajas. Taandame selle.

Avame sulud.