Põhikooli lõpueksam 2022, ülesanne 7: Jani ja Maaja teekond vanaema juurde

Tuleb leida Maaja kiirus ja teepikkus. Olgu Maaja kiirus $x$ km/h. Avaldame ka Jani kiiruse $x$ kaudu.

Maaja kiirus on tundmatu $x$.

Jan läbis tunnis $5$ km rohkem, seega on tema kiirus $5$ km/h võrra suurem.

Kiirus on kilomeetrites tunnis, seega peab ka aeg olema tundides. Jani aeg on Maaja ajast $10$ minutit lühem.

Tunnis on $60$ minutit. Teisendame $10$ minutit tundideks ja taandame murru.

Lahutame Maaja ajast $1{,}5 = \frac{9}{6}$ tundi $\frac{1}{6}$ tundi ja taandame tulemuse.

Teepikkus on kiirus korda aeg.

Kirjutame teepikkuse valemi.

Maaja kiirus on $x$ ja aeg $1{,}5$ h.

Jani kiirus on $x + 5$ ja aeg $\frac{4}{3}$ h. Kiirus läheb sulgudesse, sest korrutame kogu summat.

Koondame andmed tabelisse.

Jani teekond oli $6$ km võrra pikem kui Maaja teekond.

Liidame lühemale ehk Maaja teepikkusele $6$ km, siis on pooled võrdsed.

Kirjutame $1{,}5$ hariliku murruna $\frac{3}{2}$. Nimetajate $3$ ja $2$ vähim ühiskordne on $6$, seega korrutame võrrandi mõlemat poolt arvuga $6$.

Korrutame iga liiget: $6 \cdot \frac{4}{3} = 8$, $6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ ja $6 \cdot 6 = 36$.

Avame sulud: korrutame arvu $8$ sulgude mõlema liikmega.

Viime $x$-iga liikmed paremale ja arvud vasakule poole. Teisele poole viidud liikmete märk muutub.

Arvutame mõlemal poolel.

Kirjutame $x$-i vasakule poole. Maaja kiirus on $4$ km/h.

Asendame $x = 4$ Maaja teepikkuse avaldisse $1{,}5x$.

Kontrollime, kas leitud vastused sobivad kõigi ülesande tingimustega. Arvutame Jani teepikkuse, kiiruse ja aja ning võrdleme aegu.

Jani teekond oli $6$ km võrra pikem kui Maaja teekond.

Jan läbis tunnis $5$ km rohkem kui Maaja.

Jani aeg on teepikkus jagatud kiirusega. Teisendame selle minutiteks.

Maaja aeg on $1{,}5$ h $= 90$ min. Aegade vahe on $10$ minutit, nagu ülesandes.