Põhikooli lõpueksam 2021, ülesanne 2: Korteri ost järelmaksuga
Perekond Tamm soovib osta korteri, mille müügihind on 56 000 eurot. Perel ei ole võimalik korterit kohe välja osta ja korteriostu eest tasumiseks on neil kaks varianti.
Variant A: maksta kohe 10 000 eurot ja seejärel 10 aasta jooksul järelmaksuna iga kuu 450 eurot.
Variant B: maksta igakuiste võrdsete maksetena 15 aasta jooksul kokku 72 000 eurot.
Pere otsustas selle variandi kasuks, mille korral oli korteri lõpphind väiksem.
1.Mis variandi pere valis? Põhjenda oma vastust arvutuste abil.
2.Kui suured on igakuised maksed variandi B korral?
3.Mitu protsenti moodustab korteri müügihind korteri lõpphinnast variandi A korral?
4.Mitme protsendi võrra on korteri lõpphind variandi B korral suurem kui variandi A korral?
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2021, ülesanne 2
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Arvuta kõigepealt, mitu kuud on 10 aastas ja kui palju pere variandi A korral kokku maksab. Protsendi küsimustes mõtle iga kord, mis arv on tervik ehk 100%.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Arvuta variandi A lõpphind
Esimeses küsimuses tuleb välja selgitada, kumma variandi korral on korteri lõpphind väiksem. Lõpphind on summa, mille pere kokku maksab. Variandi B lõpphind on antud, variandi A lõpphinna peame arvutama.
Järelmaksu makstakse 10 aastat iga kuu. Aastas on 12 kuud, seega leiame kuude arvu.
10⋅12=120 (kuud)
Korrutame kuumakse kuude arvuga ja saame kõigi kuumaksete summa.
120⋅450 €=54000 €
Lõpphinna saamiseks liidame kohe makstud summa ja kuumaksete summa.
10000 €+54000 €=64000 €
Järelmaksu makstakse iga kuu, seega tuleb aastad teisendada kuudeks. Lõpphind on kohe makstud summa ja kõigi kuumaksete summa kokku.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Võrdle lõpphindu
Variandi B lõpphind on ülesandes antud ja see on 72000 eurot. Pere valis väiksema lõpphinnaga variandi.
Võrdleme variandi A lõpphinda variandi B lõpphinnaga.
64000 €<72000 €
Leiame, kui palju on variant A odavam.
72000 €−64000 €=8000 €
Variandi A lõpphind on väiksem, seega valis pere selle.
Pere valis variandi A.
Variant A on 8000 euro võrra odavam. Põhjenduseks peab olema näha variandi A lõpphinna arvutus ja võrdlus variandi B lõpphinnaga.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Leia variandi B igakuine makse
Teises küsimuses tuleb leida variandi B igakuine makse. Variandi B korral makstakse 15 aasta jooksul igal kuul sama summa.
Leiame, mitu kuud on 15 aastas. Nii palju on ka makseid.
15⋅12=180 (kuud)
Maksed on võrdsed, seega jagame kogusumma maksete arvuga.
72000 €:180=400 €
Maksed on võrdsed, seega jagame kogusumma maksete arvuga. Makseid on sama palju kui kuid viieteistkümnes aastas.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 3Samm 4: Leia, mitu protsenti on müügihind lõpphinnast
Kolmandas küsimuses tuleb leida, mitu protsenti moodustab müügihind variandi A lõpphinnast. Tervik ehk 100% on variandi A lõpphind 64000 eurot.
Kirjutame valemi, mis näitab, mitu protsenti moodustab arv a arvust b. Siin on a müügihind ja b variandi A lõpphind.
ba⋅100%
Asendame a=56000 ja b=64000. Jagame ja korrutame tulemuse 100%-ga.
6400056000⋅100%=0,875⋅100%=87,5%
Küsitakse, mitu protsenti on müügihind lõpphinnast. Tervik ehk 100% on see arv, millest osa võetakse, siin variandi A lõpphind 64000 eurot. See läheb nimetajasse.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 4Samm 5: Leia, mitme protsendi võrra on variant B kallim
Neljandas küsimuses tuleb leida, mitme protsendi võrra on variandi B lõpphind suurem kui variandi A lõpphind. Võrdleme variandiga A, seega tervik on variandi A lõpphind 64000 eurot.
Leiame, mitme euro võrra on variandi B lõpphind suurem. Selle vahe leidsime juba esimeses küsimuses.
72000 €−64000 €=8000 €
Leiame, mitu protsenti moodustab vahe variandi A lõpphinnast: a=8000 ja b=64000.
640008000⋅100%=0,125⋅100%=12,5%
Võrdleme variandi A lõpphinnaga, seega on tervik 64000 eurot ja vahe jagatakse sellega. Teine tee: 72000:64000=1,125 ehk 112,5%, mis on 12,5% võrra rohkem kui 100%.
VASTUS
1) Pere valis variandi A, sest selle lõpphind 64000 eurot on 8000 euro võrra väiksem kui variandi B lõpphind 72000 eurot. 2) Variandi B korral on igakuine makse 400 eurot. 3) Korteri müügihind moodustab variandi A lõpphinnast 87,5%. 4) Korteri lõpphind on variandi B korral 12,5% võrra suurem kui variandi A korral.