Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeRombi diagonaalid poolitavad teineteist ja on teineteisega risti.
- 1
Küsimus 1Samm 1: Leia diagonaalide lõikepunkt
Esimeses küsimuses on vaja diagonaalide lõikepunkti. Rombi diagonaalid poolitavad teineteist, seega on lõikepunkt L diagonaali AC keskpunkt.
Kirjutame lõigu keskpunkti valemi.
L(2x1+x2;2y1+y2) Asendame punktide A(1;−2) ja C(5;6) koordinaadid.
L(21+5;2−2+6)=L(3;2) Iga rööpküliku (ka rombi) diagonaalid poolitavad teineteist, seega on lõikepunkt mõlema diagonaali keskpunkt.
- 2
Küsimus 1Samm 2: Leia lühema diagonaali tõus
Kirjutame kahe punktiga määratud sirge tõusu valemi.
k=x2−x1y2−y1 Asendame punktid A(1;−2) ja C(5;6).
kAC=5−16−(−2)=48=2 - 3
Küsimus 1Samm 3: Leia pikema diagonaali tõus
Rombi diagonaalid on teineteisega risti. Ristuvate sirgete tõusude korrutis on −1.
Kirjutame ristuvuse tingimuse.
kAC⋅kBD=−1 Asendame kAC=2 ja jagame mõlemaid pooli arvuga 2.
2⋅kBD=−1⇒kBD=−21 - 4
Küsimus 1Samm 4: Koosta pikema diagonaali sirge võrrand
Pikem diagonaal BD läbib punkti L(3;2) ja selle tõus on −21.
Kirjutame punkti ja tõusuga määratud sirge võrrandi.
y−y1=k(x−x1) Asendame L(3;2) ja k=−21.
y−2=−21(x−3) Avame sulud ja viime arvu 2 paremale poole.
y=−0,5x+1,5+2=−0,5x+3,5 - 5
Küsimus 2Samm 5: Leia tipp B
Teises küsimuses on teada, et tipp B asub sirgel x=15. Tipp B on ka pikemal diagonaalil, seega on ta kahe sirge lõikepunkt.
Asendame diagonaali BD võrrandisse x=15.
y=−0,5⋅15+3,5=−7,5+3,5=−4 Kirjutame tipu koordinaadid.
B(15;−4) - 6
Küsimus 2Samm 6: Leia tipp D
Punkt L(3;2) on ka diagonaali BD keskpunkt. Tähistame D(xD;yD).
Kirjutame keskpunkti valemi esimese koordinaadi jaoks ja lahendame.
215+xD=3⇒15+xD=6⇒xD=−9 Teeme sama teise koordinaadiga.
2−4+yD=2⇒−4+yD=4⇒yD=8 Kirjutame tipu koordinaadid.
D(−9;8) Kontroll: D asub ka sirgel BD, sest −0,5⋅(−9)+3,5=4,5+3,5=8. Diagonaal BD=242+122=720≈26,8 on tõesti pikem kui AC=80≈8,9. - 7
Küsimus 2Samm 7: Arvuta rombi ümbermõõt
Rombi kõik neli külge on võrdsed. Arvutame ühe külje, näiteks BC, pikkuse kahe punkti kauguse valemiga.
Kirjutame kahe punkti kauguse valemi.
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2 Asendame punktid B(15;−4) ja C(5;6).
BC=(5−15)2+(6−(−4))2=100+100=200 Toome ruutjuure alt välja teguri, sest 200=100⋅2.
200=100⋅2=102 Ümbermõõt on neli külge.
P=4⋅102=402 Täpne väärtus tähendab, et ruutjuurt ei ümardata: 402≈56,57 oleks ligikaudne väärtus. Teised küljed on samuti 200, näiteks AB=142+22=200.
VASTUS1) Diagonaalide lõikepunkt on L(3;2) ja pikem diagonaal asub sirgel y=−0,5x+3,5. 2) Tipud on B(15;−4) ja D(−9;8) ning rombi ümbermõõt on 402.