Kitsas riigieksam 2026, ülesanne 11: Vektor, sirged ja nende lõikepunkt
On antud vektor AB=(−4;2) ja punkt A(1;−1).
1.Leidke punkti B koordinaadid ja koostage sirge AB võrrand.
2.Sirge m läbib punkti C(−4;9) ja on paralleelne sirgega y=2x−9. Koostage sirge m võrrand.
3.Arvutage sirgete AB ja m lõikepunkti koordinaadid.
4.Kristina väidab, et sirged AB ja m on risti. Kas tal on õigus? Põhjendage oma vastust.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2026, ülesanne 11
Lahenduse joonis
Selle joonise teed lahendamise käigus ise.
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−112−3−2−1123456789100xy
Valemikaart: vektorid
AB=(x2−x1;y2−y1)
∣a∣=ax2+ay2
a⋅b=axbx+ayby=∣a∣⋅∣b∣⋅cosφ
a⊥b⟺a⋅b=0
Valemikaart: sirge võrrand
y=kx+b,k=tanα
y−y1=k(x−x1)
k=x2−x1y2−y1
paralleelsed: k1=k2,ristuvad: k1⋅k2=−1
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Punkti B koordinaadid saad, kui liidad punkti A koordinaatidele vektori koordinaadid. Paralleelsetel sirgetel on sama tõus, ristuvatel sirgetel on tõusude korrutis −1.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia punkti B koordinaadid
Esimeses küsimuses tuleb leida punkt B. Vektori koordinaadid on lõpp- ja alguspunkti koordinaatide vahed, seega saame lõpp-punkti, kui liidame alguspunktile vektori koordinaadid.
Kirjutame vektori koordinaatide valemi.
AB=(xB−xA;yB−yA)
Avaldame punkti B koordinaadid ja asendame A(1;−1) ning AB=(−4;2).
Sama tulemuse annab skalaarkorrutis: sirge AB suunavektor on (−4;2) ja sirge m suunavektor (1;2), nende skalaarkorrutis on −4⋅1+2⋅2=0.
VASTUS
1) Punkt B on B(−3;1) ja sirge AB võrrand on y=−0,5x−0,5. 2) Sirge m võrrand on y=2x+17. 3) Sirgete lõikepunkt on L(−7;3). 4) Kristinal on õigus: tõusude korrutis on −0,5⋅2=−1, seega on sirged risti.